[3] 3 次正方行列A = (a1,a2,a3)の行列式 |A|は |A|= 2 を満たしてい る

線形代数 I ^{期末試験問題 1999.7.23}

[1] 次の行列式を計算せよ.

(1)

−4 1 −2 2

3 3 −5 5

3 −1 2 −4

2 3 −5 5

(2)

d d d d d c c c d c b b d c b a

[2] n次正方行列Aが A² =O（ ただし Oは零行列）をみたすならば,A は正則ではないことを示せ。

[3] 3 次正方行列A = (a1,a2,a3)の行列式 |A|は |A|= 2 を満たしてい る. このとき次の行列の行列式を計算せよ.

(−a1+a2+a3, a1−a2+a3,a1+a2−a3) [4] a, bを実数とするとき, 3次正方行列

A=





1 0 −1

0 b 0

1 a b





を考える. 次の問に答えよ.

(1) Aが正則であるためのa, bの条件を求めよ.

(2) (1)の条件のもとで,逆行列A⁻¹を求めよ.

[5] 次の連立方程式をクラメルの公式を用いて解け.







x+y−2z =−2 2x−y+z =−7 x+ 2y−3z = 1

[6] 3 次正方行列A= (aij)の行列式|A|の定義は次の式で与えられる. た だし S3 は 個数3の順列の全体を表す.

|A|=

(p1,p2,p3)∈S3

sgn(p1, p2, p3)ap11ap22ap33

この定義に従って次の行列の行列式を計算せよ.





1 0 2

3 0 4

2 −5 1



